沙漏 · 两个重心的变化

沙漏剖面待开始

上方整体 G₁下方整体 G₂球壳重心 O

速度

沙子转移进度0%

单个球壳质量 / 全部沙子质量0.25两球质量相同；调节后比较最低点

为什么两个重心都会先下降、后上升？

上方：沙子越来越少。起初，剩余沙子的重心下降，带动整体重心下降。后来沙子很少，球壳的影响占主导，整体重心逐渐回到球心。

下方：沙子越来越多。开始是空球，重心在球心。最初落入的沙子位于底部，使整体重心下降；沙子继续增多、沙层变高，整体重心转而上升。装满后，回到球心。

别把沙子的重心与整体重心混淆。上方沙子的重心一直下降，下方沙子的重心一直上升；但各自与玻璃球组成的整体，重心都先下降、后上升。

理解时只需记住：整体重心在球壳重心与沙子重心之间，靠近较重的一方。两者一样重时，整体重心就在两者重心的中点。

h = \frac{M R + m h_{沙}}{M + m}

M 是单个球壳质量，m 是该球内的沙子质量，h_沙是沙子的重心高度，h 是整体重心高度。所有高度均从该球底部算起。

对应例题：展开查看选项判断

A上方球与内部沙子的重心一直下降　×

B上方球与内部沙子的重心先下降后上升　✓

C下方球与内部沙子的重心一直上升　×

D下方球与内部沙子的重心先下降后上升　✓

正确选项：B、D。两组研究对象各自包含玻璃球和该球内的沙子，不能只看沙子，也不能把整个沙漏当作题目中的研究对象。

在本演示的对称模型中，下方先到最低点，上方随后到最低点；两者的最低高度相同。调节球壳质量，可观察最低点的位置改变。

沙漏习题 重心变化